Einfache Kristallstrukturen von $AB_2$-Ionenverbindungen

Der Fluorit-Typ

Die Verbindung Struktur!$CaF_2$ bildet diese sehr weit verbreitete $AB_2$-Struktur für Verbinndungen mit relativ grossen Kationen.

Abbildung 21: Der Fluorit-Typ

$\parbox{\textwidth}{ \centering\includegraphics[width=.4\textwidth]... ...degraphics[width=.5\textwidth]{/usr/edu/lector/vorlesung_ac1/pic/ac1_3_CaF2-b}}$

A-Atome (Ca) (dunkel) bilden eine Anordnung nach Art einer kubisch dichtesten Kugelpackung, in der die B-Atome (F) (weiss) alle Tetraederlücken besetzen. Die Anionen bilden für sich eine kubisch primitive Anordnung.

Symmetrie:	kubisch flächenzentriert
Koordination A:	würfelförmig B, $AB_8$
Koordination B:	tetraedrisch durch A, $BA_4$

Inhalts der Elementarzelle :

Sorte A:	$\frac{8}{8} + \frac{6}{2} = 4$
Sorte B:	$8$

Die Fluoritstruktur ist unter rein elektrostatischen Gesichtspunkten die günstigste $AB_2$--Struktur.

Das Verhältnis der (mittleren) Koordinationszahlen von Kationen und Anionen muss gleich dem Kehrwert der Bruches aus den Stöchiometrieindizes sein.

Der Calciumcarbid-Typ

Die Verbindung Struktur!$CaC_2$ bildet diese sehr stark mit dem Steinsalz-Typ verwandte Struktur. Ihr Charakteristikum sind die kollinear ausgerichteten Paare $B_2$, die Acetylidanionen.

Abbildung 22: Der Calciumcarbid-Typ

$\parbox{\textwidth}{ \centering\includegraphics[width=.4\textwidth]... ...degraphics[width=.4\textwidth]{/usr/edu/lector/vorlesung_ac1/pic/ac1_3_CaC2-b}}$

A-Atome (Ca) bilden eine Anordnung nach Art einer kubisch dichtesten Kugelpackung, in der die $B_2$-Paare ($C_2$) alle Oktaederlücken besetzen. Die Anionen sind alle längs einer Achse ausgerichtet, sodass die kubische Symmetrie verloren geht.

Symmetrie:	tetragonal innenzentriert (!)
Koordination A:	oktaedrisch $B_2$, $A(B_2)_6$
Koordination $B_2$:	oktaedrisch durch A, $(B_2)A_6$

Inhalt der Elementarzelle:

Sorte A:	$\frac{8}{8} + \frac{6}{2} = 4$
Sorte B:	$\frac{2\cdot 12}{4} + 2\cdot 1 = 8$

Die Calciumcarbidstruktur kann nur mit zweikernigen Anionen auftreten, die noch nicht zu weit von der Kugelgestalt entfernt sind.
Die Pyritstruktur ($FeS_2$) ist eine kubische Alternative zu jener Struktur.

Der $\beta-$Cristobalit-Typ

Die Verbindung Struktur!$SiO_2$ bildet diese $AB_2$-Struktur bei höheren Temperaturen (T $\geq$ 1400 $^\circ$C), bei der die Kationenionen relativ klein und polarisierend sein sollten und die Koordinationszahl vier anstreben.

Abbildung 23: Momentaufnahme der Elementarzelle von $\beta$-Cristobalit. $\bigcirc$=Si, $\circ$=O. Die Zahlen geben die Höhe der Atome als Vielfache von $\frac{1}{8}$ in Blickrichtung an. Unterhalb von 240$^\circ$C sind die SiO$_4$-Tetraeder in etwas anderer Art gegenseitig verdreht ($\alpha$-Cristobalit)

A-Atome bilden eine Anordnung vom Diamanttyp (wie $\alpha$-Si), in der immer zwischen zwei A-Atomen ein B-Atom liegt.

Symmetrie:	kubisch flächenzentriert
Koordination A:	tetraedrisch durch B, $AB_4$
Koordination B:	linear durch A, $BA_2$

Inhalt der Elementarzelle:

Sorte A:	$\frac{8}{8} + \frac{6}{2} + 4 = 8$
Sorte B:	16

In einer kubisch flächenzentrierten Elementarzelle kann man die Diamantstruktur und auch die $\beta$-Cristobalitstruktur auf zwei voneinander unabhängige Arten erzeugen.
Es gibt also, wie man leicht prüfen kann, die Möglichkeit, zwei $\beta$-Cristobalitstrukturen ineinander zu stellen.
Auch für diese Struktur gibt es Vertreter, z.B. $Cu_2O$ und Wasser VIII (eine Hochdruckform).

Der Rutil-Typ

Die Verbindung Struktur!$TiO_2$ bildet diesen sehr weit verbreiteten $AB_2$-Typ, bei dem das Verhältnis von Kationen- und Anionengrösse eine Koordinationszahl der Kationen von sechs favorisiert.

Abbildung 24: Der Rutil-Typ

$\parbox{\textwidth}{ \centering\includegraphics[width=.3\textwidth]... ...graphics[width=.25\textwidth]{/usr/edu/lector/vorlesung_ac1/pic/ac1_3_Rutil-c}}$

B-Atome (O) bilden eine tetragonal dichteste Kugelpackung
(Raumerfüllung = 72%), in der die $A$-Atome ($Ti$) alle Oktaederlücken besetzen. Es resultiert eine Anordnung spitzen- und kantenverknüpfter Oktaeder.

Symmetrie:	tetragonal primitiv
Koordination A:	oktaedrisch durch $B$, $AB_6$
Koordination $B$:	trigonal planar durch A, $BA_3$

Inhalt der Elementarzelle:

Sorte A:	$\frac{8}{8} + 1 = 2$
Sorte B:	$\frac{4}{2} + 2 = 4$